『ビジュアル 数学全史』
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パラパラ見てみてクルタ計算機の写真が目についたので気になって借りたあんも.icon
アリの体内距離計: 1
紀元前1億5000年ごろ
サハラサバクアリが巣からの距離を歩数で管理していることが示唆された
脚を切ったり継ぎ足したりして、脚の長さを変化させて実験してみる
巣を出発したあとに脚の長さを変えると巣にたどり着けない
出発時にすでに変更されていればたどり着くことができる
テンプレートの利用？あんも.icon
アリストテレスの車輪のパラドックス: 19
紀元前320年ごろ
小さな車輪が大きな車輪と同心円をなすように取り付けられている
小さな車輪に棒を触れさせ、大きな車輪を地面で転がすと、同一の距離だけ転がることが期待される
しかし半径が異なるので同じ距離ではない？
1対1対応していても、長さが異なる場合がある
実際には小さい車輪が引きずられる
離散的に動くあんも.icon
紀元前225年
$ r = a+\theta b
ぜんまいとか
1621年
対数を利用した計算機
1636年
$ r^2 = a^2\theta
1638年
またはベルヌーイらせん
$ r = ke^{a\theta}
1669年
$ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
方程式の解を近似的に求めることができる
1735年
$ \gamma:= \lim_{n \to \infty} 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{n} - \log n
$ \gamma = 0.57721 56649\dots
1759年
チェスのナイトがチェス盤(8×8)のすべてのマス目をきっかり1回ずつ通る経路を見つける問題
ルパート公の問題: 99
1816年
バベッジの機械式計算機: 101
1822年
着手されたが完成しなかった
図面があった？あんも.icon
シルヴェスターの行列: 111
1850年
行列の代数的性質が広く知られるようになった
行列の概念自体は紀元前からあった(中国)
17世紀には関孝和やライプニッツが行列の利用法を模索していた イコシアン・ゲーム: 114
1857年
正十二面体のすべての頂点をちょうど一度ずつ通るような、辺をつたう経路を見つけるゲーム
出発点に戻る経路を見つけることが目的
ハミルトン閉路は特別な場合
イコシアン・ゲームのおもちゃがあるが、試行錯誤で解けてしまう 1858年
簡単な発見に見えるが、トポロジーの研究につながる重要な発見だった 1858年
なめらかな閉曲線$ C_1を考える。この曲線の内部で一定の長さの棒を、両端が常に$ C_1に接するように滑らせる
棒の長さ$ p, qの部分に分けるような点を考え、その軌道$ C_2が囲む領域を考える
$ C_2の領域の面積は$ \pi pqとなる
$ C_1の面積とは無関係の値となる
長軸p、短軸qの楕円の面積と同じ形式で表せるが、この図形に楕円が登場する必要はない
おもしろいからあとで証明してみるあんも.icon*3
ベルトラミの擬球面: 119
1868年
犬曲線と呼ばれる曲線を漸近線で回転させて得られる曲面
1872年
いたるところで連続だが、いたるところで微分可能でない関数
ベンフォードの法則: 129
1881年
さまざまな数のリストにおいて、数値の先頭に1が現れる確率は30%程度になる
不正検出に使える
ペアノ曲線: 135
1890年
ラッセルのパラドックス: 146
1901年
ユングの定理: 145
1901年
散乱した有限個の点について、最も離れた二点間の距離を$ dとする(幾何学的スパン)
二次元平面において
どれほど奇妙な形に散乱した点であっても、すべての点は半径が$ d/\sqrt{3}以下の円に包含されることが保証される
三次元空間において
$ \sqrt{6}d/4以下の球に内包される
非ユークリッド幾何学・非ユークリッド空間においても拡張されている
訳語が悪いのか、詳しくわからないあんも.icon
参考文献：ゴロヴィナ、ヤグロム 著 松田信行 訳 幾何の帰納法 （東京図書）
1904年
金魚と金魚鉢のたとえ
それぞれの金魚鉢には、少なくとも1匹の金魚がいる。選択公理とは、たとえ無限に多くの金魚鉢があっても、またそれぞれの金魚鉢からどの金魚を選ぶかという「ルール」が存在しなくても、そして金魚が互いに区別できない場合であっても、単純にそれぞれの金魚鉢から1匹の金魚を(理論的には)必ず選ぶことができる、ということだ。
選択されるものに意識があるみたい？あんも.icon
axiom of choice
コラッツ予想: 179
1937年
ピッグ・ゲームの戦略: 185
1945年
1946年
1948年